User:Egm4313.s12.team11.arrieta/Report 2

Problem Statement

 * Develop the McLaurin Series (Taylor Series at t=0) for $$ e^t, \cos t , \sin t \!$$

Solution

 * $$ e^t= \sum_{n=0}^{\infty }\frac{t^n}{n!} \!$$


 * $$=\frac{t^0}{0!}+\frac{t^1}{1!}+\frac{t^2}{2!}+\frac{t^3}{3!}+...\frac{t^n}{n!} \!$$

$$e^t=1+t+\frac{t^2}{4}+\frac{t^3}{6}+...\frac{t^n}{n!}\!$$


 * $$ \cos t= \sum_{k=0}^{\infty }\frac{(-1)^kt^{2k}}{(2k)!} \!$$


 * $$=\frac{(-1)^0t^{2(0)}}{(2(0))!}+\frac{(-1)^1t^{2(1)}}{(2(1))!}+\frac{(-1)^2t^{2(2)}}{(2(2))!}+\frac{(-1)^3t^{2(3)}}{(2(3))!}+...\frac{(-1)^kt^{2k}}{(2k)!} \!$$

$$\cos t=1-\frac{t^2}{2}+\frac{t^4}{24}+\frac{t^6}{720}...\frac{(-1)t^{2k}}{(2k)!} \!$$


 * $$ \sin t= \sum_{k=0}^{\infty }\frac{(-1)^kt^{2k+1}}{(2k+1)!} \!$$


 * $$=\frac{(-1)^0t^{2(0)+1}}{(2(0)+1)!}+\frac{(-1)^1t^{2(1)+1}}{(2(1)+1)!}+\frac{(-1)^2t^{2(2)+1}}{(2(2)+1)!}+\frac{(-1)^3t^{2(3)+1}}{(2(3)+1)!}+...\frac{(-1)^kt^{2k+1}}{(2k+1)!} \!$$

$$\sin t=t-\frac{t^3}{6}+\frac{t^5}{120}-\frac{t^7}{5040}+...\frac{(-1)^kt^{2k+1}}{(2k+1)!} \!$$

--Egm4313.s12.team11.arrieta 17:07, 6 February 2012 (UTC)